下面是范文网小编分享的初中数学一次函数的应用知识点2篇 一次函数的应用是初中几年级内容,供大家阅读。
初中数学一次函数的应用知识点1
一次函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的'函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数。
3、当k=0,b≠0时,它不是一次函数。
4、正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质
1、在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(—b/k,0)。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k,b与函数图像所在象限的关系:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;
当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀
一次函数是直线,图象经过三象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,
k是斜率定夹角,b与y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
拓展阅读:一次函数的解题方法
理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数,同时,等号的两边又都是代数式。需要注意的是,与一般代数式有很大区别。首先,一次函数和正比例函数都只能存在两个变量,而代数式可以是多个变量;其次,一次函数中的变量指数只能是1,而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外,一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征:kx+b是关于x的一次二项式,其中常数b可以是任意实数,一次项系数k必须是非零数,k≠0,因为当k = 0时,y = b(b是常数),由于没有一次项,这样的函数不是一次函数;而当b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函数,也是一次函数。
应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪两种量是相关联的量,且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后,明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中,一般存在着三种量,如距离、时间、速度等等,在这三种量中,当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时,距离与速度(或时间)才成正比例,也就是说,距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;
4、求一次函数与正比例函数的关系式,一般采取待定系数法。
数形结合
方程,不等式,不等式组,方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系,求出端点后可以很容易把握解集,至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识,直线交点的横坐标就是方程的解,至于二元一次方程组就是对应2条直线,方程组的解就是直线的交点,结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。
如果一个交点时候两条直线的k不同,如果无穷个交点就是k,b都一样,如果平行无交点就是k相同,b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。
初中数学一次函数的应用知识点2
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
(1)简单的一次函数问题:
①建立函数模型的方法;
②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
x y
+, +(正,正)在第一象限
- ,+ (负,正)在第二象限
- ,- (负,负)在第三象限
+ ,- (正,负)在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
一次函数的平移
口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变n)
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)
11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)
生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)
函数问题
例1 已知正比例函数 ,则当k——0时,y随x的增大而减小。
解:根据正比例函数的定义和性质,得 k<0。
例2. 已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是( )
A. x1>x2 B. x1
解:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。
故选A。
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k<0,从而b<0。
故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A .
知识要领总结:分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。